Математика для спорта - исследование операций

Исследования операций

Потребность в принятии решений «стара как мир». Задачи принятия решений рождаются у колыбели человека, возникают перед ним на протяжении всей жизни; они касаются вопросов образования, быта, работы, передвижения по населенному пункту и т. п. Принимать решения по огромному множеству вопросов необходимо обществу, его организациям, государственным органам.

Так возникают проблемы эффективного управления хозяйством, производственным объединением, предприятием ; проблемы рационального управления запасами, проблемы организации движения транспорта, управления перевозками грузов, проблемы массового обслуживания в медицинских учреждениях, парикмахерских, пунктах технической профилактики и т. д. и т. п. Обычно решение этих проблем связано с удовлетворением требований максимального дохода минимальных производственных затрат, наименьшего времени обслуживания, наибольшего быстродействия и т. д.

Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т. п.

Многочисленные ситуации столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов.

«Семь раз отмерь, один — отрежь» — говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющих экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться». Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные».

Научная дисциплина «Исследование операций» начала формироваться в начале второй мировой войны в связи с необходимостью выдачи рекомендаций по ряду военных проблем (переброска войск к театрам военных действий , использование вооружений, распределение средств военного воздействия по различным объектам и т. п.). В последующем в поле зрения исследования операций попали всевозможные задачи мирного характера: распределение материальных ресурсов, управление запасами, организация труда, всевозможные транспортные задачи и многое другое.

Решение проблемы методами исследования операций состоит из ряда этапов:

• Формулировка задачи, ситуации, процесса, описание исследуемого объекта на вербальном (словесном) уровне и их осмысливание.
• Выбор метода исследования и построение математической модели (одной из возможных) задачи.
• Изучение, анализ модели, формализация связей (установление математических зависимостей) между параметрами, характеристиками модели.
• Построение критериев (функций цели), с помощью которых оцениваются возможные решения.
• Оптимизация построенных критериев на множестве возможных (допустимых) решений т. е. выбор оптимальных (предпочтительных в определенном смысле) решений.
• Сопоставление построенной модели и полученных решений с реальным объектом.
• Уточнение математической модели или построение иной, основанной на другом методе математической формализации.
• Выдача рекомендаций.
• Практическая реализация: принятие оптимального решения.

Об основных понятиях исследования операций

Операцией принято называть всякое целенаправленное и управляемое мероприятие (т. е. систему действий, подчиненную единому замыслу , допускающую управление и направленную на достижение определенных целей). Операция описывается определенным набором параметров (характеристик), а управление состоит в выборе значений этих параметров. Определение набора таких значений называется решением или стратегией. Оптимальные решения (стратегии) - это решения наиболее предпочтительные по тем или иным соображениям, т. е. те, которые оптимизируют так называемые критерии качества операции (сообщают им наибольшее или наименьшее значения).

Не так уж часто в результате изучения математической модели удается прийти к однозначному решению — найти единственное оптимальное решение. В подавляющем большинстве случаев удается лишь сузить область поиска оптимальных решений (которых может быть несколько), выделить решения, близкие к оптимальным, практически равноценные. Однако и это оказывается успехом, ибо существенно облегчает задачу лица, ответственного за принятие решений, выбрать какое-либо из них.

Несколько практических задач. Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.

• Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре.
• Системы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для: выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия:
  • все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;
  • в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;
• Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках, а также подборка содержимого рюкзака с продуктами, обеспечивающая при наименьшем его весе необходимый рацион.

Эти примеры могут быть дополнены нескончаемым списком практических задач из самых различных областей человеческой деятельности. Назовем некоторые из них.

Построение математической модели задачи исследования операций может потребовать использования того или иного математического аппарата: алгебраических или дифференциальных уравнений, методов математического программирования, методов теории вероятностей, статистики, случайных процессов и многих других.

Похожие статьи